Fibonaccireeks

---

In de 13e eeuw stelde Fibonacci aan de hand van konijntjes zijn beroemde reeks op. Meer weten? Kijk dan deze clip.

Het gerucht gaat, dat Leonardo van Pisa, Fibonacci voor zijn vrienden, de Reeks van Fibonacci ontdekte toen hij in 1225 nadacht over konijnen. De Reeks van Fibonacci begint met 2 enen en daarna neem je steeds de 2 vorige getallen bij elkaar. Je begint dus met 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 enz. Maar wat heeft het nou te maken met konijntjes? Een paartje jonge konijntjes wordt vruchtbaar na 2 maanden en daarna produceert zo’n paartje elke maand een nieuw paartje jonge konijntjes. Het zijn tenslotte konijntjes. Stel, dat we met 1 paartje jonge konijntjes beginnen, hoeveel konijntjes zijn d’r dan na 1, 2, 10 of 37 maanden? Voor de grap gaan onze konijntjes niet dood. De 1ste 2 maanden heb je alleen maar 1 paartje. Daarna krijg je steeds de konijntjes die je al had, dat is het vorige aantal, plus de nieuwe babykonijntjes die geboren worden. En dat is het aantal daarvoor, die getallen bij mekaar opgeteld geeft precies de Reeks van Fibonacci. Fibonacci komt ook op een andere manier voor in de echte wereld: veel bloemen bijvoorbeeld hebben als aantal bloemblaadjes een Fibonacci-getal. Het leuke is, dat de Reeks van Fibonacci ook iets te maken heeft met het Gouden Getal. Als je 2 opeenvolgende termen neemt in de Reeks van Fibonacci en die door elkaar deelt, dan krijg je breuken die steeds dichterbij het Gouden Getal komen te liggen. De vraag is nu: vind je ook een breuk die precies het Gouden Getal is? Het antwoord is “nee”. Je kan het Gouden getal namelijk niet schrijven als een breuk. Zulke getallen noemen we “irrationale getallen”. Getallen die je wel als een breuk kan schrijven, die heten “rationaal”.