Kun je hoogte meten met behulp van de kromming van de aarde?

Omdat de aarde rond is, kunnen voorwerpen achter de horizon verdwijnen. Je kunt de hoogte van een toren berekenen, door eerst de afstand te meten waarna je de toren niet meer kunt zien. Hoe werkt dat?

Ja daar zijn we weer en dit is de altijd gezellige vuurtoren van Stavoren. Volgens de bouwtekeningen en is hij precies 15 meter en 20 centimeter. Wij gaan hem nameten maar dan zonder liniaal. De vraag van vandaag is: Kunnen we de vuurtoren meten met een aardbol? De aarde lijkt plat maar is natuurlijk een bol. Daarom kun je nooit in 1 keer de hele aarde zien maar kun je alleen kijken tot de horizon. Ik heb hier een cameraatje en een potloodje. Als we de camera zo neerzetten dan ligt de horizon ongeveer hier. Als je verder dan de horizon wilt kijken dan zul je omhoog moeten. Bijvoorbeeld door op een berg te gaan staan. Dan zie je meer. Maar je kunt ook achter de horizon kijken maar dan zie je alleen echt grote dingen. Ik heb hier mijn cameraatje en een mini vuurtoren. Als ik die vuurtoren achter de horizon zet dan zie je alleen nog het topje. Zet ik hem nog verder dan verdwijnt ook dat topje achter de horizon. Maar verwijder ik deze mini vuurtoren voor een grote mini vuurtoren en zet ik die op dezelfde plek dan zie ik het topje weer wel. Dan zal ik de camera er nog verder vanaf moeten houden om hem echt niet meer te zien. Er bestaat dus een verband tussen de hoogte van een vuurtoren en de afstand waarop ik hem nog kan zien. Sterker nog, hoe groter de vuurtoren hoe groter de afstand dat ik hem nog kan zien. Dat is logisch. Daar is ook een formule bij gemaakt. De formule zie je in deze grafiek. Stel de vuurtoren is 40 meter, dan hoort daar een afstand bij van 27 km. Wat we nu aan het doen zijn is het bepalen van de afstand waarop we onze vuurtoren nog kunnen zien. Als we dat weten, kunnen we in onze grafiek terugvinden hoe hoe hij is. Ik zie hem nog hoor. Volle kracht vooruit. Wat een beest is dit. Wacht even, wel in de gaten houden of ik hem nog zie. Wacht stop! Mijn enige echte Bart de Meter helm! Oh gelukkig. Mijn logo'tje is eraf maar dat maakt niet uit. Even kijken hoor. Nu ben ik hem kwijt achter de horizon. Stop maar hoor. Schipper, hoever zijn we nu van Stavoren vandaan?
Dat is 20,5 km.
Dan pak ik mijn grafiekje er even bij want bij 20,5 zichtbare km hoort de hoogte van de vuurtoren van 20 meter. Dat vind ik helemaal niet slecht. Volgens de officiële bouwtekeningen is ons vuurtorentje precies, maar dan ook precies, 15 meter en 20 centimeter. Met de methode van vandaag kwamen we op 20 meter dat is dus een verschil van bijna 5 meter. Maar ons vuurtorentje staat dan wel op een dijkje en ik deinde lekker op de golven. Echt nauwkeurig is het niet maar in de buurt kom je wel. Doei!