Studiestof

Wist je dat 25% van 4 hetzelfde is als 4% van 25? Dat noem je in de wiskunde commutativiteit. Ionica legt het uit aan de hand van hoopjes linzen.

Het ziet er heel gezellig uit met die linzen maar wat is ze nou weer aan het doen? Een of ander rekenlesje dit. Zaakje in peulvruchten begonnen. Wat gaat dit...? Diederik. Ja. Hoeveel is 25% van 4? 25% is een kwart en een kwart van 4 is 1. Ja, helemaal goed. En dan: hoeveel is 4% van 25? Oh. Nou dan moet je 25 delen door 100. Dan kom je op 0,25 uit en dan doe je dat keer 4. En dan kom je ook op 1 uit. Ja precies, het is gewoon precies hetzelfde. 4% van 25 is hetzelfde als 25% van vier. Ja. En dat werkt altijd. Als je a procent van b neemt, is dat hetzelfde als b procent van a. Maar welk getal je ook kiest? Welk getal je ook kiest. En 3% van 100 is hetzelfde als 100% van 3. Ja, zeker. En deze rekentruc, die gaat dus eens in de zoveel tijd viral. En dan zie je allemaal mensen die zeggen van oh, ik wou dat ik dit op school had geleerd en had ik dit maar eerder geweten. Dus ik dacht als wij daar nou een filmpje van maken dan ja, leren mensen het misschien op school. En misschien gaan we ook wel viral. Sowieso. Like en subscribe! En deel het. Maar hoe werkt dit? Om dat uit te leggen heb ik hier hoopjes linzen gelegd, dus hier zie je vier hoopjes van elk honderd linzen. Je zei net al, als je procent uitrekent ga je eerst delen door honderd. Wat je eigenlijk doet is dat je steeds een kwart neemt he, want dat is 25%. Dat zei je al. Da’s een vierde. En dat doe je dan vier keer en dan krijg je uiteindelijk een heel hoopje. Ja. En dan bij 25, als je daar 4% van wil nemen, dan moet je dus van elk hoopje er vier nemen. Ja. En dat 25 keer. Ja. Dus als je dat dan netjes zou doen, dan krijg je 4 keer 25. Ja. Is uiteindelijk natuurlijk ook gewoon weer een heel hoopje. Ja. Dus daar doe je 4 keer 25 En hier doe je 25 x 4? Ja, en dat hebben natuurlijk mensen wel geleerd op school he, dat een vermenigvuldiging commutatief is, dat a x b altijd hetzelfde is als b x a. Zeker, ja. Da's een belangrijke voorwaarde natuurlijk voor allerlei zettheorieen, toch? Ja, nee. Zeker als je allerlei wiskundige ruimtes hebt waarin dat dan niet geldt, dan loop je ook tegen allerlei problemen aan. Een soort paradoxale problemen die je dan weer krijgt. Ja, dan loopt alles in de soep. Ja.