Name: Wiskunde op de racebaan
Uploaded: 2007-12-20T00:00:00+01:00
Duration: 3 min 51 s
Description: Een coureur kan nog sneller racen door op een wiskundige berekende ideale lijn te rijden. Door middel van wiskundige modellering weet hij precies op welke manier je het snelst een bocht kan nemen.

Klas 4/5/6

Wiskundige modellen helpen raceauto’s sneller door de bocht. Om sneller te gaan moeten we sneller door bochten heen gaan. Eén van de dingen waar je naar kan kijken is: “in welke lijn moet je door een bocht rijden om uiteindelijk zo snel mogelijk door die bocht heen te gaan?”. 
Elke auto kan versnellen langs 2 lijnen: ten eerste de langs-versnelling, A-X, in de lengterichting, normaal heet dat “gas geven” en “remmen”. Ja, ook remmen, want dat is negatieve versnelling. Daarnaast hebben we de dwars-versnelling: A-Y: hoe hard de auto naar links en naar rechts kan. Als je A-X en A-Y combineert en de maximale waarde daarvoor opzoekt, dan krijg je een model van de racewagen, wat men noemt de “tractioncirkel”. Die geeft voor elke richting aan wat de maximale versnelling in die richting is voor deze specifieke wagen.
De snelste rondetijd zet je neer als je op elk gewenst moment maximaal versnelt in de gewenste richting. Dus wij zijn op zoek naar de lijn die hier staat: het maximum van wat de auto kan. Het voertuig waar wij mee rijden kan dit, we zien: we kunnen heel hard vertragen, we kunnen iets minder hard versnellen, maar we kunnen ook heel hard links en rechts de bocht om. Dit is het plaatje van de Tarzanbocht en ik heb van de Tarzanbocht 3 verschillende lijnen gemaakt die we daar kunnen rijden.
Voor de bocht moet je remmen en liefst zo laat mogelijk, bepalend voor de snelheid V als je de bocht ingaat is dus vooral de A-X van de auto, hoe hard ie kan remmen dus. In de bocht is je snelheid een functie van de wegligging A-Y van de auto, die is bekend, en van de bochtstraal R van de bocht die de rijder kiest. Hoe kleiner straal R, des te langzamer komt hij de bocht door. Dan komt hij de bocht uit en versnelt maximaal rechtdoor. Hoe hard hij dan kan rijden is afhankelijk van de A-X en de snelheid V0 waarmee hij de bocht uitkomt. Nou is groen wel de kortste, maar duidelijk niet de slimste route. Meestal wordt deze lijn gekozen: hoog de bocht in, in het midden zo dicht mogelijk tegen de binnenkant, zodat je de bocht met de grootste mogelijke bochtstraal R rijdt, en dan weer hoog de bocht uit. Maar deze jongens hebben uitgevogeld, dat het nog sneller kan: je kiest voor het inrijden van de bocht, het eerste traject, de grootst mogelijke bochtstraal, daarmee rijdt je ver en hard in de bocht door. Je moet wel flink hard doorremmen, want een klein stukje bocht heeft een relatief kleine bochtstraal en dus is je maximale snelheid daar lager. Meteen daarna knal je het gas er weer vol op, omdat je ook weer met een ruime bochtstraal en dus een grotere versnelling de bocht uit kan rijden en dat levert nét effe wat winst op.
Kun je dat ook testen? Ja, dat kunnen we testen, laten we dat maar gewoon doen. Dit is dus de Tarzanbocht, de eerste bocht na de Start op het Circuit van Zandvoort, een haarspeldbocht met een draai van 180 graden. Eerst de kortste route: helemaal tegen de binnenkant van de baan aan, een korte bochtstraal, dus een langzame bocht waar je met lage snelheid uitkomt. Dan wat normaal als de ideale lijn wordt genoemd: helemaal links die bocht in, dan naar de binnenkant en helemaal links de bocht uit, en vol op het gas. Maar dit is wat die jongens hadden bedacht: geleidelijk in de bocht naar binnen, een kort bochtje, en nu al vol accelereren, veel eerder dan bij de vorige lijn.Hoe ga je nu bewijzen, dat je model klopt?Nou, de.., de auto waar we net mee hebben gereden, eh, die zit helemaal vol met sensoren.En, wat blijkt: hier is eigenlijk op te zien wat we net ook zagen: de rode lijn is de lijn zoals wij die noemen de “ideale lijn”. D’r wordt heel laat geremd, dus de snelheid neemt laat af, uiteindelijk is ie een klein beetje lager dan de zwarte lijn en weer heel vroeg kan de rijder op zijn gas gaan, zodat de snelheid uiteindelijk d’r weer boven ligt. De blauwe lijn is de ideale lijn zoals de meeste mensen denken dat het de ideale lijn is. Maar wat je ziet is, dat er vroeg afgeremd moet worden, dan de snelheid redelijk constant blijft en dat het weer heel moeilijk is om daarna op het gas te gaan. Dus dat de snelheid uiteindelijk eronder ligt. Het model bewezen?Het model bewezen.

Klas 1/2/3

NPO Kennis maakt explainers en informatieve story's over onderwerpen die jongeren bezighouden, van Netflix tot klimaatverandering.

Npo Kennis header

Logo NPO Kennis

NPO Kennis

In 1950 gaan de allereerste Formule 1 races van start. Maar voor de oorsprong van de autoraces moeten we verder terug in de tijd, namelijk naar het jaar 1894. Meer weten? Klik op de afbeelding om de hele story van NPO Kennis te lezen.

Story over de geschiedenis van het racen

Hoe is de Formule 1 ontstaan?

Wiskunde op de racebaan

Wat kun je met wiskunde? In welke beroepen is wiskunde belangrijk? Welke rol speelt wiskunde in de samenleving? Presentatie: Michiel Huisman.

Programmaheaders

Wiskunde voor de tweede fase

Een coureur kan nog sneller racen door op een wiskundige berekende ideale lijn te rijden. Door middel van wiskundige modellering weet hij precies op welke manier je het snelst een bocht kan nemen.

Wiskunde

Zo snel mogelijk door de bocht

Bekijk ook

Extra's

Schooltv biedt meer dan video's! Ontdek onze extra inhoud:

Ontvang jij de nieuwsbrief al? Blijf op de hoogte door je aan te melden en ontvang elke maand een nieuwsbrief naar keuze in je inbox!

rode kerstballen in een boom

Schrijf je in de voor de maandelijkse nieuwsbrief voor het laatste Schooltv PO-nieuws

Nieuwsbrief PO

Blijf op de hoogte van het laatste Schooltv-nieuws voor VO.

Nieuwsbrief VO

Contact

Schooltv Help

Veelgestelde vragen

Schooltv maakt educatieve content voor het onderwijs, bestaande uit video's en interactief materiaal. Altijd bij de les!

Over Schooltv

Over Schooltv.nl

Schooltv.nl is een videodatabase, gevuld met educatieve en informatieve videoclips, filmpjes, fragmenten, liedjes, animaties, lesvideo’s afleveringen, TV-programma’s, televisieseries, videoverzamelingen en afspeellijsten.